Løs 2s^2+9s+9

$$2 s ^ { 2 } + 9 s + 9$$

Faktoriser

$$\left(s+3\right)\left(2s+3\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 2s^{2}+as+bs+9. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Løsningen er det par, der får summen 9.

$$a=3 b=6$$

Omskriv 2s^{2}+9s+9 som \left(2s^{2}+3s\right)+\left(6s+9\right).

$$\left(2s^{2}+3s\right)+\left(6s+9\right)$$

Uds i den første og 3 i den anden gruppe.

$$s\left(2s+3\right)+3\left(2s+3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2s+3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2s+3\right)\left(s+3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2s^{2}+9s+9=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$s=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Kvadrér 9.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 9.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Adder 81 til -72.

$$s=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 9.

$$s=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$s=\frac{-9±3}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, s=\frac{-9±3}{4} når ± er plus. Adder -9 til 3.

$$s=-\frac{6}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{-6}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$s=-\frac{3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, s=\frac{-9±3}{4} når ± er minus. Subtraher 3 fra -9.

$$s=-\frac{12}{4}$$

Divider -12 med 4.

$$s=-3$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\frac{3}{2} med x_{1} og -3 med x_{2}.

$$2s^{2}+9s+9=2\left(s-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(s-\left(-3\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$2s^{2}+9s+9=2\left(s+\frac{3}{2}\right)\left(s+3\right)$$

Føj \frac{3}{2} til s ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$2s^{2}+9s+9=2\times \frac{2s+3}{2}\left(s+3\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 2 i 2 og 2.

$$2s^{2}+9s+9=\left(2s+3\right)\left(s+3\right)$$

Evaluer

$$\left(s+3\right)\left(2s+3\right)$$