Løs 2q^2-7q+5

$$2 q ^ { 2 } - 7 q + 5$$

Faktoriser

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 2q^{2}+aq+bq+5. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Løsningen er det par, der får summen -7.

$$a=-5 b=-2$$

Omskriv 2q^{2}-7q+5 som \left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right).

$$\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)$$

Udq i den første og -1 i den anden gruppe.

$$q\left(2q-5\right)-\left(2q-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2q-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2q^{2}-7q+5=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Kvadrér -7.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 5.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Adder 49 til -40.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 9.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

Det modsatte af -7 er 7.

$$q=\frac{7±3}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$q=\frac{7±3}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, q=\frac{7±3}{4} når ± er plus. Adder 7 til 3.

$$q=\frac{10}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{10}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$q=\frac{5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, q=\frac{7±3}{4} når ± er minus. Subtraher 3 fra 7.

$$q=\frac{4}{4}$$

Divider 4 med 4.

$$q=1$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{5}{2} med x_{1} og 1 med x_{2}.

$$2q^{2}-7q+5=2\left(q-\frac{5}{2}\right)\left(q-1\right)$$

Subtraher \frac{5}{2} fra q ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$2q^{2}-7q+5=2\times \frac{2q-5}{2}\left(q-1\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 2 i 2 og 2.

$$2q^{2}-7q+5=\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Evaluer

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$