Løs 2q^2-5q+2=0

$$2 q ^ { 2 } - 5 q + 2 = 0$$

Løs for q

$$q=\frac{1}{2}=0,5$$

$$q=2$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 2q^{2}+aq+bq+2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Løsningen er det par, der får summen -5.

$$a=-4 b=-1$$

Omskriv 2q^{2}-5q+2 som \left(2q^{2}-4q\right)+\left(-q+2\right).

$$\left(2q^{2}-4q\right)+\left(-q+2\right)$$

Ud2q i den første og -1 i den anden gruppe.

$$2q\left(q-2\right)-\left(q-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet q-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(q-2\right)\left(2q-1\right)$$

Løs q-2=0 og 2q-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$q=2 q=\frac{1}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2q^{2}-5q+2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -5 med b og 2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrér -5.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 2.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Adder 25 til -16.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 9.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

Det modsatte af -5 er 5.

$$q=\frac{5±3}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$q=\frac{5±3}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, q=\frac{5±3}{4} når ± er plus. Adder 5 til 3.

$$q=\frac{8}{4}$$

Divider 8 med 4.

$$q=2$$

Nu skal du løse ligningen, q=\frac{5±3}{4} når ± er minus. Subtraher 3 fra 5.

$$q=\frac{2}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$q=\frac{1}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$q=2 q=\frac{1}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2q^{2}-5q+2=0$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$2q^{2}-5q+2-2=-2$$

Hvis 2 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$2q^{2}-5q=-2$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2q^{2}-5q}{2}=-\frac{2}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$q^{2}-\frac{5}{2}q=-\frac{2}{2}$$

Divider -2 med 2.

$$q^{2}-\frac{5}{2}q=-1$$

Divider -\frac{5}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$q^{2}-\frac{5}{2}q+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{5}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$q^{2}-\frac{5}{2}q+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Adder -1 til \frac{25}{16}.

$$q^{2}-\frac{5}{2}q+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor q^{2}-\frac{5}{2}q+\frac{25}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(q-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(q-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Forenkling.

$$q-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} q-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Adder \frac{5}{4} på begge sider af ligningen.

$$q=2 q=\frac{1}{2}$$