Løs 2q^2+10q+12=q^2

$$2 q ^ { 2 } + 10 q + 12 = q ^ { 2 }$$

Løs for q (complex solution)

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1,394448725$$

$$q=-\left(\sqrt{13}+5\right)\approx -8,605551275$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher q^{2} fra begge sider.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Kombiner 2q^{2} og -q^{2} for at få q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 10 med b og 12 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrér 10.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 12.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

Adder 100 til -48.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

Tag kvadratroden af 52.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} når ± er plus. Adder -10 til 2\sqrt{13}.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

Divider -10+2\sqrt{13} med 2.

$$q=\sqrt{13}-5$$

Nu skal du løse ligningen, q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{13} fra -10.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

Divider -10-2\sqrt{13} med 2.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

Ligningen er nu løst.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher q^{2} fra begge sider.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Kombiner 2q^{2} og -q^{2} for at få q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Subtraher 12 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$q^{2}+10q=-12$$

Divider 10, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 5. Adder derefter kvadratet af 5 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

Kvadrér 5.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

Adder -12 til 25.

$$q^{2}+10q+25=13$$

Faktor q^{2}+10q+25. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Forenkling.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

Subtraher 5 fra begge sider af ligningen.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Løs for q

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1,394448725$$

$$q=-\sqrt{13}-5\approx -8,605551275$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher q^{2} fra begge sider.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Kombiner 2q^{2} og -q^{2} for at få q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 10 med b og 12 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrér 10.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 12.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

Adder 100 til -48.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

Tag kvadratroden af 52.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} når ± er plus. Adder -10 til 2\sqrt{13}.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

Divider -10+2\sqrt{13} med 2.

$$q=\sqrt{13}-5$$

Nu skal du løse ligningen, q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{13} fra -10.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

Divider -10-2\sqrt{13} med 2.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

Ligningen er nu løst.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher q^{2} fra begge sider.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Kombiner 2q^{2} og -q^{2} for at få q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Subtraher 12 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$q^{2}+10q=-12$$

Divider 10, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 5. Adder derefter kvadratet af 5 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

Kvadrér 5.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

Adder -12 til 25.

$$q^{2}+10q+25=13$$

Faktor q^{2}+10q+25. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Forenkling.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

Subtraher 5 fra begge sider af ligningen.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$