Løs 2p^2-2400000p+7000000

$$2 p ^ { 2 } - 2400000 p + 7000000$$

Faktoriser

$$2\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}-2400000p+7000000=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{\left(-2400000\right)^{2}-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

Kvadrér -2400000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-8\times 7000000}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 7000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-56000000}}{2\times 2}$$

Adder 5760000000000 til -56000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5759944000000}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 5759944000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

Det modsatte af -2400000 er 2400000.

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4} når ± er plus. Adder 2400000 til 2000\sqrt{1439986}.

$$p=\frac{2000\sqrt{1439986}+2400000}{4}$$

Divider 2400000+2000\sqrt{1439986} med 4.

$$p=500\sqrt{1439986}+600000$$

Nu skal du løse ligningen, p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4} når ± er minus. Subtraher 2000\sqrt{1439986} fra 2400000.

$$p=\frac{2400000-2000\sqrt{1439986}}{4}$$

Divider 2400000-2000\sqrt{1439986} med 4.

$$p=600000-500\sqrt{1439986}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 600000+500\sqrt{1439986} med x_{1} og 600000-500\sqrt{1439986} med x_{2}.

$$2p^{2}-2400000p+7000000=2\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)$$

Evaluer

$$2\left(p^{2}-1200000p+3500000\right)$$