Løs 2p^2-12p=0

$$2 p ^ { 2 } - 12 p = 0$$

Løs for p

$$p=6$$

$$p=0$$

Vejledning i faktorisering

Udfaktoriser p.

$$p\left(2p-12\right)=0$$

Løs p=0 og 2p-12=0 for at finde Lignings løsninger.

$$p=0 p=6$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2p^{2}-12p=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -12 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af \left(-12\right)^{2}.

$$p=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 2}$$

Det modsatte af -12 er 12.

$$p=\frac{12±12}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$p=\frac{12±12}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, p=\frac{12±12}{4} når ± er plus. Adder 12 til 12.

$$p=\frac{24}{4}$$

Divider 24 med 4.

$$p=6$$

Nu skal du løse ligningen, p=\frac{12±12}{4} når ± er minus. Subtraher 12 fra 12.

$$p=\frac{0}{4}$$

Divider 0 med 4.

$$p=0$$

Ligningen er nu løst.

$$p=6 p=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2p^{2}-12p=0$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2p^{2}-12p}{2}=\frac{0}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$p^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)p=\frac{0}{2}$$

Divider -12 med 2.

$$p^{2}-6p=\frac{0}{2}$$

Divider 0 med 2.

$$p^{2}-6p=0$$

Divider -6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -3. Adder derefter kvadratet af -3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$p^{2}-6p+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrér -3.

$$p^{2}-6p+9=9$$

Faktor p^{2}-6p+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(p-3\right)^{2}=9$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(p-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Forenkling.

$$p-3=3 p-3=-3$$

Adder 3 på begge sider af ligningen.

$$p=6 p=0$$