Løs 2p^2-10p+8

$$2 p ^ { 2 } - 10 p + 8$$

Faktoriser

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 2.

$$2\left(p^{2}-5p+4\right)$$

Overvej p^{2}-5p+4. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som p^{2}+ap+bp+4. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Løsningen er det par, der får summen -5.

$$a=-4 b=-1$$

Omskriv p^{2}-5p+4 som \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Udfaktoriser p i den første og -1 i den anden gruppe.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet p-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}-10p+8=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Kvadrér -10.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 8.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

Adder 100 til -64.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 36.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

Det modsatte af -10 er 10.

$$p=\frac{10±6}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$p=\frac{10±6}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, p=\frac{10±6}{4} når ± er plus. Adder 10 til 6.

$$p=\frac{16}{4}$$

Divider 16 med 4.

$$p=4$$

Nu skal du løse ligningen, p=\frac{10±6}{4} når ± er minus. Subtraher 6 fra 10.

$$p=\frac{4}{4}$$

Divider 4 med 4.

$$p=1$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 4 med x_{1} og 1 med x_{2}.

$$2p^{2}-10p+8=2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Evaluer

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$