Løs 2p^2+4p-5=0

$$2 p ^ { 2 } + 4 p - 5 = 0$$

Løs for p

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx 0,870828693$$

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx -2,870828693$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 4 med b og -5 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 4.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -5.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

Adder 16 til 40.

$$p=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 56.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} når ± er plus. Adder -4 til 2\sqrt{14}.

$$p=\frac{2\sqrt{14}-4}{4}$$

Divider -4+2\sqrt{14} med 4.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Nu skal du løse ligningen, p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{14} fra -4.

$$p=\frac{-2\sqrt{14}-4}{4}$$

Divider -4-2\sqrt{14} med 4.

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Ligningen er nu løst.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Adder 5 på begge sider af ligningen.

$$2p^{2}+4p-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Hvis -5 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$2p^{2}+4p=-\left(-5\right)$$

Subtraher -5 fra 0.

$$2p^{2}+4p=5$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2p^{2}+4p}{2}=\frac{5}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$p^{2}+\frac{4}{2}p=\frac{5}{2}$$

Divider 4 med 2.

$$p^{2}+2p=\frac{5}{2}$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$p^{2}+2p+1^{2}=\frac{5}{2}+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$p^{2}+2p+1=\frac{5}{2}+1$$

Adder \frac{5}{2} til 1.

$$p^{2}+2p+1=\frac{7}{2}$$

Faktor p^{2}+2p+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(p+1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(p+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

Forenkling.

$$p+1=\frac{\sqrt{14}}{2} p+1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$