Løs 2n^3-18n^2+40n

$$2 n ^ { 3 } - 18 n ^ { 2 } + 40 n$$

Faktoriser

$$2n\left(n-5\right)\left(n-4\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 2.

$$2\left(n^{3}-9n^{2}+20n\right)$$

Overvej n^{3}-9n^{2}+20n. Udfaktoriser n.

$$n\left(n^{2}-9n+20\right)$$

Overvej n^{2}-9n+20. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som n^{2}+an+bn+20. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-9 ab=1\times 20=20$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Løsningen er det par, der får summen -9.

$$a=-5 b=-4$$

Omskriv n^{2}-9n+20 som \left(n^{2}-5n\right)+\left(-4n+20\right).

$$\left(n^{2}-5n\right)+\left(-4n+20\right)$$

Udn i den første og -4 i den anden gruppe.

$$n\left(n-5\right)-4\left(n-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet n-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(n-5\right)\left(n-4\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$2n\left(n-5\right)\left(n-4\right)$$

Evaluer

$$2n\left(n-5\right)\left(n-4\right)$$