Løs 2n^2-5n-4=6

$$2 n ^ { 2 } - 5 n - 4 = 6$$

Løs for n

$$n = \frac{\sqrt{105} + 5}{4} \approx 3,811737691$$

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}\approx -1,311737691$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Subtraher 6 fra begge sider af ligningen.

$$2n^{2}-5n-4-6=6-6$$

Hvis 6 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$2n^{2}-5n-4-6=0$$

Subtraher 6 fra -4.

$$2n^{2}-5n-10=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -5 med b og -10 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér -5.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -10.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+80}}{2\times 2}$$

Adder 25 til 80.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Det modsatte af -5 er 5.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} når ± er plus. Adder 5 til \sqrt{105}.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} når ± er minus. Subtraher \sqrt{105} fra 5.

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Adder 4 på begge sider af ligningen.

$$2n^{2}-5n-4-\left(-4\right)=6-\left(-4\right)$$

Hvis -4 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$2n^{2}-5n=6-\left(-4\right)$$

Subtraher -4 fra 6.

$$2n^{2}-5n=10$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2n^{2}-5n}{2}=\frac{10}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=\frac{10}{2}$$

Divider 10 med 2.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=5$$

Divider -\frac{5}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{5}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=5+\frac{25}{16}$$

Adder 5 til \frac{25}{16}.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=\frac{105}{16}$$

Faktor n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Forenkling.

$$n-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} n-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Adder \frac{5}{4} på begge sider af ligningen.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$