Løs 2n^2-10n-5=-4n

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

Løs for n

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3,679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0,679449472$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Tilføj 4n på begge sider.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Kombiner -10n og 4n for at få -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -6 med b og -5 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér -6.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -5.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

Adder 36 til 40.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 76.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Det modsatte af -6 er 6.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} når ± er plus. Adder 6 til 2\sqrt{19}.

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

Divider 6+2\sqrt{19} med 4.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{19} fra 6.

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

Divider 6-2\sqrt{19} med 4.

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tilføj 4n på begge sider.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Kombiner -10n og 4n for at få -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Tilføj 5 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$2n^{2}-6n=5$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

Divider -6 med 2.

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

Divider -3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Føj \frac{5}{2} til \frac{9}{4} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Faktor n^{2}-3n+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Forenkling.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Adder \frac{3}{2} på begge sider af ligningen.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$