Løs 2n^2+15n+25

$$2 n ^ { 2 } + 15 n + 25$$

Faktoriser

$$\left(n+5\right)\left(2n+5\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 2n^{2}+an+bn+25. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=15 ab=2\times 25=50$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Løsningen er det par, der får summen 15.

$$a=5 b=10$$

Omskriv 2n^{2}+15n+25 som \left(2n^{2}+5n\right)+\left(10n+25\right).

$$\left(2n^{2}+5n\right)+\left(10n+25\right)$$

Udn i den første og 5 i den anden gruppe.

$$n\left(2n+5\right)+5\left(2n+5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2n+5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2n+5\right)\left(n+5\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}+15n+25=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$n=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Kvadrér 15.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-8\times 25}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 25.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2\times 2}$$

Adder 225 til -200.

$$n=\frac{-15±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 25.

$$n=\frac{-15±5}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$n=\frac{-15±5}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{-15±5}{4} når ± er plus. Adder -15 til 5.

$$n=-\frac{10}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{-10}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$n=-\frac{5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{-15±5}{4} når ± er minus. Subtraher 5 fra -15.

$$n=-\frac{20}{4}$$

Divider -20 med 4.

$$n=-5$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\frac{5}{2} med x_{1} og -5 med x_{2}.

$$2n^{2}+15n+25=2\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$2n^{2}+15n+25=2\left(n+\frac{5}{2}\right)\left(n+5\right)$$

Føj \frac{5}{2} til n ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$2n^{2}+15n+25=2\times \frac{2n+5}{2}\left(n+5\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 2 i 2 og 2.

$$2n^{2}+15n+25=\left(2n+5\right)\left(n+5\right)$$

Evaluer

$$\left(n+5\right)\left(2n+5\right)$$