Løs 2n^2+1=O(n^2)

$$2 n ^ { 2 } + 1 = O ( n ^ { 2 } )$$

Løs for O

$$O=2+\frac{1}{n^{2}}$$

$$n\neq 0$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$On^{2}=2n^{2}+1$$

Ligningen er nu i standardform.

$$n^{2}O=2n^{2}+1$$

Divider begge sider med n^{2}.

$$\frac{n^{2}O}{n^{2}}=\frac{2n^{2}+1}{n^{2}}$$

Division med n^{2} annullerer multiplikationen med n^{2}.

$$O=\frac{2n^{2}+1}{n^{2}}$$

Divider 2n^{2}+1 med n^{2}.

$$O=2+\frac{1}{n^{2}}$$

Løs for n

$$n=\sqrt{-\frac{1}{2-O}}$$

$$n=-\sqrt{-\frac{1}{2-O}}\text{, }O>2$$