Spring videre til hovedindholdet
Løs for n
Tick mark Image

Lignende problemer fra websøgning

Aktie

4n+2=n^{2}
Multiplicer begge sider af ligningen med 2.
4n+2-n^{2}=0
Subtraher n^{2} fra begge sider.
-n^{2}+4n+2=0
Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.
n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}
Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 4 med b og 2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}
Kvadrér 4.
n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 2}}{2\left(-1\right)}
Multiplicer -4 gange -1.
n=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2\left(-1\right)}
Multiplicer 4 gange 2.
n=\frac{-4±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}
Adder 16 til 8.
n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}
Tag kvadratroden af 24.
n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2}
Multiplicer 2 gange -1.
n=\frac{2\sqrt{6}-4}{-2}
Nu skal du løse ligningen, n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2} når ± er plus. Adder -4 til 2\sqrt{6}.
n=2-\sqrt{6}
Divider -4+2\sqrt{6} med -2.
n=\frac{-2\sqrt{6}-4}{-2}
Nu skal du løse ligningen, n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{6} fra -4.
n=\sqrt{6}+2
Divider -4-2\sqrt{6} med -2.
n=2-\sqrt{6} n=\sqrt{6}+2
Ligningen er nu løst.
4n+2=n^{2}
Multiplicer begge sider af ligningen med 2.
4n+2-n^{2}=0
Subtraher n^{2} fra begge sider.
4n-n^{2}=-2
Subtraher 2 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.
-n^{2}+4n=-2
Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.
\frac{-n^{2}+4n}{-1}=-\frac{2}{-1}
Divider begge sider med -1.
n^{2}+\frac{4}{-1}n=-\frac{2}{-1}
Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.
n^{2}-4n=-\frac{2}{-1}
Divider 4 med -1.
n^{2}-4n=2
Divider -2 med -1.
n^{2}-4n+\left(-2\right)^{2}=2+\left(-2\right)^{2}
Divider -4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -2. Adder derefter kvadratet af -2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.
n^{2}-4n+4=2+4
Kvadrér -2.
n^{2}-4n+4=6
Adder 2 til 4.
\left(n-2\right)^{2}=6
Faktor n^{2}-4n+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(n-2\right)^{2}}=\sqrt{6}
Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.
n-2=\sqrt{6} n-2=-\sqrt{6}
Forenkling.
n=\sqrt{6}+2 n=2-\sqrt{6}
Adder 2 på begge sider af ligningen.