Løs 2k^2+6k-2=0

$$2 k ^ { 2 } + 6 k - 2 = 0$$

Løs for k

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2}\approx 0,302775638$$

$$k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\approx -3,302775638$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2k^{2}+6k-2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 6 med b og -2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 6.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -2.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2\times 2}$$

Adder 36 til 16.

$$k=\frac{-6±\sqrt{52}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 52.

$$k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4} når ± er plus. Adder -6 til 2\sqrt{13}.

$$k=\frac{2\sqrt{13}-6}{4}$$

Divider -6+2\sqrt{13} med 4.

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{13} fra -6.

$$k=\frac{-2\sqrt{13}-6}{4}$$

Divider -6-2\sqrt{13} med 4.

$$k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2} k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2k^{2}+6k-2=0$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$2k^{2}+6k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Hvis -2 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$2k^{2}+6k=-\left(-2\right)$$

Subtraher -2 fra 0.

$$2k^{2}+6k=2$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2k^{2}+6k}{2}=\frac{2}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$k^{2}+\frac{6}{2}k=\frac{2}{2}$$

Divider 6 med 2.

$$k^{2}+3k=\frac{2}{2}$$

Divider 2 med 2.

$$k^{2}+3k=1$$

Divider 3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$k^{2}+3k+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$k^{2}+3k+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Adder 1 til \frac{9}{4}.

$$k^{2}+3k+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Faktor k^{2}+3k+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(k+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(k+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Forenkling.

$$k+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} k+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Subtraher \frac{3}{2} fra begge sider af ligningen.

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2} k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$