Løs 2j^2+11j+12

$$2 j ^ { 2 } + 11 j + 12$$

Faktoriser

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 2j^{2}+aj+bj+12. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Løsningen er det par, der får summen 11.

$$a=3 b=8$$

Omskriv 2j^{2}+11j+12 som \left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right).

$$\left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right)$$

Udfaktoriser j i den første og 4 i den anden gruppe.

$$j\left(2j+3\right)+4\left(2j+3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2j+3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2j^{2}+11j+12=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$j=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Kvadrér 11.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 12.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

Adder 121 til -96.

$$j=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 25.

$$j=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$j=\frac{-11±5}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, j=\frac{-11±5}{4} når ± er plus. Adder -11 til 5.

$$j=-\frac{6}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{-6}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$j=-\frac{3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, j=\frac{-11±5}{4} når ± er minus. Subtraher 5 fra -11.

$$j=-\frac{16}{4}$$

Divider -16 med 4.

$$j=-4$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\frac{3}{2} med x_{1} og -4 med x_{2}.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(j-\left(-4\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j+\frac{3}{2}\right)\left(j+4\right)$$

Føj \frac{3}{2} til j ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$2j^{2}+11j+12=2\times \frac{2j+3}{2}\left(j+4\right)$$

Ulign den største fælles faktor 2 i 2 og 2.

$$2j^{2}+11j+12=\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

Evaluer

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$