Løs 2e^x-1=11

$$2 e ^ { x } - 1 = 11$$

Løs for x

$$x=\ln(6)\approx 1,791759469$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$2e^{x}-1=11$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$2e^{x}=12$$

Divider begge sider med 2.

$$e^{x}=6$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(e^{x})=\log(6)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$x\log(e)=\log(6)$$

Divider begge sider med \log(e).

$$x=\frac{\log(6)}{\log(e)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{e}\left(6\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\ln(6)+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$