Løs 2e^x=9

$$2 e ^ { x } = 9$$

Løs for x

$$x=-\ln(\frac{2}{9})\approx 1,504077397$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$2e^{x}=9$$

Divider begge sider med 2.

$$e^{x}=\frac{9}{2}$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(e^{x})=\log(\frac{9}{2})$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$x\log(e)=\log(\frac{9}{2})$$

Divider begge sider med \log(e).

$$x=\frac{\log(\frac{9}{2})}{\log(e)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{e}\left(\frac{9}{2}\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\ln(\frac{2}{9})+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$