Løs 2e^3x+4=90

$$2 e ^ { 3 x } + 4 = 90$$

Løs for x

$$x=\frac{\ln(43)}{3}\approx 1,253733372$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$2e^{3x}+4=90$$

Subtraher 4 fra begge sider af ligningen.

$$2e^{3x}=86$$

Divider begge sider med 2.

$$e^{3x}=43$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(e^{3x})=\log(43)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$3x\log(e)=\log(43)$$

Divider begge sider med \log(e).

$$3x=\frac{\log(43)}{\log(e)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{e}\left(43\right)$$

Divider begge sider med 3.

$$x=\frac{\ln(43)}{3}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3}+\frac{\ln(43)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$