Løs 2d^2-9d-11

$$2 d ^ { 2 } - 9 d - 11$$

Faktoriser

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 2d^{2}+ad+bd-11. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-9 ab=2\left(-11\right)=-22$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -22.

$$1,-22 2,-11$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Løsningen er det par, der får summen -9.

$$a=-11 b=2$$

Omskriv 2d^{2}-9d-11 som \left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right).

$$\left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right)$$

Udfaktoriser d i 2d^{2}-11d.

$$d\left(2d-11\right)+2d-11$$

Udfaktoriser fællesleddet 2d-11 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}-9d-11=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér -9.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -11.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\times 2}$$

Adder 81 til 88.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 169.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\times 2}$$

Det modsatte af -9 er 9.

$$d=\frac{9±13}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$d=\frac{9±13}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, d=\frac{9±13}{4} når ± er plus. Adder 9 til 13.

$$d=\frac{22}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{22}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$d=\frac{11}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, d=\frac{9±13}{4} når ± er minus. Subtraher 13 fra 9.

$$d=-\frac{4}{4}$$

Divider -4 med 4.

$$d=-1$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{11}{2} med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d+1\right)$$

Subtraher \frac{11}{2} fra d ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$2d^{2}-9d-11=2\times \frac{2d-11}{2}\left(d+1\right)$$

Ulign den største fælles faktor 2 i 2 og 2.

$$2d^{2}-9d-11=\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Evaluer

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$