Løs 2d^2+d-1

$$2 d ^ { 2 } + d - 1$$

Faktoriser

$$\left(2d-1\right)\left(d+1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 2d^{2}+ad+bd-1. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-1 b=2$$

Omskriv 2d^{2}+d-1 som \left(2d^{2}-d\right)+\left(2d-1\right).

$$\left(2d^{2}-d\right)+\left(2d-1\right)$$

Udfaktoriser d i 2d^{2}-d.

$$d\left(2d-1\right)+2d-1$$

Udfaktoriser fællesleddet 2d-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2d-1\right)\left(d+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}+d-1=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 1.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -1.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Adder 1 til 8.

$$d=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 9.

$$d=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$d=\frac{-1±3}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, d=\frac{-1±3}{4} når ± er plus. Adder -1 til 3.

$$d=\frac{2}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$d=\frac{1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, d=\frac{-1±3}{4} når ± er minus. Subtraher 3 fra -1.

$$d=-\frac{4}{4}$$

Divider -4 med 4.

$$d=-1$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{1}{2} med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$2d^{2}+d-1=2\left(d-\frac{1}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$2d^{2}+d-1=2\left(d-\frac{1}{2}\right)\left(d+1\right)$$

Subtraher \frac{1}{2} fra d ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$2d^{2}+d-1=2\times \frac{2d-1}{2}\left(d+1\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 2 i 2 og 2.

$$2d^{2}+d-1=\left(2d-1\right)\left(d+1\right)$$

Evaluer

$$\left(2d-1\right)\left(d+1\right)$$