Løs 2b^2+6b-1=2

$$2 b ^ { 2 } + 6 b - 1 = 2$$

Løs for b

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}\approx 0,436491673$$

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}\approx -3,436491673$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$2b^{2}+6b-1-2=2-2$$

Hvis 2 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$2b^{2}+6b-1-2=0$$

Subtraher 2 fra -1.

$$2b^{2}+6b-3=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 6 med b og -3 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 6.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -3.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 2}$$

Adder 36 til 24.

$$b=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 60.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} når ± er plus. Adder -6 til 2\sqrt{15}.

$$b=\frac{2\sqrt{15}-6}{4}$$

Divider -6+2\sqrt{15} med 4.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{15} fra -6.

$$b=\frac{-2\sqrt{15}-6}{4}$$

Divider -6-2\sqrt{15} med 4.

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$2b^{2}+6b-1-\left(-1\right)=2-\left(-1\right)$$

Hvis -1 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$2b^{2}+6b=2-\left(-1\right)$$

Subtraher -1 fra 2.

$$2b^{2}+6b=3$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2b^{2}+6b}{2}=\frac{3}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$b^{2}+\frac{6}{2}b=\frac{3}{2}$$

Divider 6 med 2.

$$b^{2}+3b=\frac{3}{2}$$

Divider 3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$b^{2}+3b+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Føj \frac{3}{2} til \frac{9}{4} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

Faktor b^{2}+3b+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

Forenkling.

$$b+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} b+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

Subtraher \frac{3}{2} fra begge sider af ligningen.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$