Løs 2b^2+2b-12=0

$$2 b ^ { 2 } + 2 b - 12 = 0$$

Løs for b

$$b=-3$$

$$b=2$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Divider begge sider med 2.

$$b^{2}+b-6=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som b^{2}+ab+bb-6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -6.

$$-1,6 -2,3$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Løsningen er det par, der får summen 1.

$$a=-2 b=3$$

Omskriv b^{2}+b-6 som \left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right).

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right)$$

Udb i den første og 3 i den anden gruppe.

$$b\left(b-2\right)+3\left(b-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet b-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(b-2\right)\left(b+3\right)$$

Løs b-2=0 og b+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$b=2 b=-3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 2 med b og -12 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -12.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

Adder 4 til 96.

$$b=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 100.

$$b=\frac{-2±10}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$b=\frac{-2±10}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, b=\frac{-2±10}{4} når ± er plus. Adder -2 til 10.

$$b=\frac{8}{4}$$

Divider 8 med 4.

$$b=2$$

Nu skal du løse ligningen, b=\frac{-2±10}{4} når ± er minus. Subtraher 10 fra -2.

$$b=-\frac{12}{4}$$

Divider -12 med 4.

$$b=-3$$

Ligningen er nu løst.

$$b=2 b=-3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

Adder 12 på begge sider af ligningen.

$$2b^{2}+2b-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Hvis -12 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$2b^{2}+2b=-\left(-12\right)$$

Subtraher -12 fra 0.

$$2b^{2}+2b=12$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2b^{2}+2b}{2}=\frac{12}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$b^{2}+\frac{2}{2}b=\frac{12}{2}$$

Divider 2 med 2.

$$b^{2}+b=\frac{12}{2}$$

Divider 12 med 2.

$$b^{2}+b=6$$

Divider 1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$b^{2}+b+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Adder 6 til \frac{1}{4}.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor b^{2}+b+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkling.

$$b+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} b+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Subtraher \frac{1}{2} fra begge sider af ligningen.

$$b=2 b=-3$$