Løs 2ax^2+(2-a)x-1=0

$$2 a x ^ { 2 } + ( 2 - a ) x - 1 = 0$$

Løs for a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{1}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2-a med x.

$$2ax^{2}+2x-ax-1=0$$

Subtraher 2x fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$2ax^{2}-ax-1=-2x$$

Tilføj 1 på begge sider.

$$2ax^{2}-ax=-2x+1$$

Kombiner alle led med a.

$$\left(2x^{2}-x\right)a=-2x+1$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(2x^{2}-x\right)a=1-2x$$

Divider begge sider med 2x^{2}-x.

$$\frac{\left(2x^{2}-x\right)a}{2x^{2}-x}=\frac{1-2x}{2x^{2}-x}$$

Division med 2x^{2}-x annullerer multiplikationen med 2x^{2}-x.

$$a=\frac{1-2x}{2x^{2}-x}$$

Divider -2x+1 med 2x^{2}-x.

$$a=-\frac{1}{x}$$

Løs for a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{1}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2-a med x.

$$2ax^{2}+2x-ax-1=0$$

Subtraher 2x fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$2ax^{2}-ax-1=-2x$$

Tilføj 1 på begge sider.

$$2ax^{2}-ax=-2x+1$$

Kombiner alle led med a.

$$\left(2x^{2}-x\right)a=-2x+1$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(2x^{2}-x\right)a=1-2x$$

Divider begge sider med 2x^{2}-x.

$$\frac{\left(2x^{2}-x\right)a}{2x^{2}-x}=\frac{1-2x}{2x^{2}-x}$$

Division med 2x^{2}-x annullerer multiplikationen med 2x^{2}-x.

$$a=\frac{1-2x}{2x^{2}-x}$$

Divider -2x+1 med 2x^{2}-x.

$$a=-\frac{1}{x}$$

Løs for x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\frac{1}{2}\text{, }&\text{unconditionally}\\x=-\frac{1}{a}\text{, }&a\neq 0\end{matrix}\right,$$