Løs 2abc^3+2abc^2-50abc-50ab

$$2 a b c ^ { 3 } + 2 a b c ^ { 2 } - 50 a b c - 50 a b$$

Faktoriser

$$2ab\left(c-5\right)\left(c+1\right)\left(c+5\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 2.

$$2\left(abc^{3}+abc^{2}-25abc-25ab\right)$$

Overvej abc^{3}+abc^{2}-25abc-25ab. Udfaktoriser ab.

$$ab\left(c^{3}+c^{2}-25c-25\right)$$

Overvej c^{3}+c^{2}-25c-25. Gør grupperingen c^{3}+c^{2}-25c-25=\left(c^{3}+c^{2}\right)+\left(-25c-25\right), og Udregn c^{2} i den første og -25 i den anden gruppe.

$$c^{2}\left(c+1\right)-25\left(c+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet c+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(c+1\right)\left(c^{2}-25\right)$$

Overvej c^{2}-25. Omskriv c^{2}-25 som c^{2}-5^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(c-5\right)\left(c+5\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$2ab\left(c+1\right)\left(c-5\right)\left(c+5\right)$$

Evaluer

$$2ab\left(c+1\right)\left(c^{2}-25\right)$$