Løs 2a-1=(a-2)(a+2)

$$2 a - 1 = ( a - 2 ) ( a + 2 )$$

Løs for a

$$a=-1$$

$$a=3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Overvej \left(a-2\right)\left(a+2\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 2.

$$2a-1=a^{2}-4$$

Subtraher a^{2} fra begge sider.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

Tilføj 4 på begge sider.

$$2a-1-a^{2}+4=0$$

Tilføj -1 og 4 for at få 3.

$$2a+3-a^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-a^{2}+2a+3=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 2 med b og 3 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 3.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 4 til 12.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 16.

$$a=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$a=\frac{-2±4}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-2±4}{-2} når ± er plus. Adder -2 til 4.

$$a=\frac{2}{-2}$$

Divider 2 med -2.

$$a=-1$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-2±4}{-2} når ± er minus. Subtraher 4 fra -2.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

Divider -6 med -2.

$$a=3$$

Ligningen er nu løst.

$$a=-1 a=3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Overvej \left(a-2\right)\left(a+2\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 2.

$$2a-1=a^{2}-4$$

Subtraher a^{2} fra begge sider.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

Tilføj 1 på begge sider.

$$2a-a^{2}=-4+1$$

Tilføj -4 og 1 for at få -3.

$$2a-a^{2}=-3$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-a^{2}+2a=-3$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-a^{2}+2a}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$a^{2}+\frac{2}{-1}a=-\frac{3}{-1}$$

Divider 2 med -1.

$$a^{2}-2a=-\frac{3}{-1}$$

Divider -3 med -1.

$$a^{2}-2a=3$$

Divider -2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -1. Adder derefter kvadratet af -1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$a^{2}-2a+1=3+1$$

Adder 3 til 1.

$$a^{2}-2a+1=4$$

Faktor a^{2}-2a+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(a-1\right)^{2}=4$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkling.

$$a-1=2 a-1=-2$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$a=3 a=-1$$