Løs 2a^3-3a^2+1=0

$$2 a ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } + 1 = 0$$

Løs for a

$$a=1$$

$$a=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Løsningsvejledning

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 1 og q opdeler den fordelingskoefficient 2. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$a=1$$

Efter faktor sætning er a-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider 2a^{3}-3a^{2}+1 med a-1 for at få 2a^{2}-a-1. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$2a^{2}-a-1=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 2 med a, -1 med b, og -1 med c i den kvadratiske formel.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Lav beregningerne.

$$a=\frac{1±3}{4}$$

Løs ligningen 2a^{2}-a-1=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$a=-\frac{1}{2} a=1$$

Vis alle fundne løsninger.

$$a=1 a=-\frac{1}{2}$$