Løs 2a^2-a-2=0

$$2 a ^ { 2 } - a - 2 = 0$$

Løs for a

$$a = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1,280776406$$

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0,780776406$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -1 med b og -2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2\times 2}$$

Adder 1 til 16.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} når ± er plus. Adder 1 til \sqrt{17}.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} når ± er minus. Subtraher \sqrt{17} fra 1.

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$2a^{2}-a-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Hvis -2 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$2a^{2}-a=-\left(-2\right)$$

Subtraher -2 fra 0.

$$2a^{2}-a=2$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2a^{2}-a}{2}=\frac{2}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{2}{2}$$

Divider 2 med 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=1$$

Divider -\frac{1}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

Adder 1 til \frac{1}{16}.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

Faktor a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Forenkling.

$$a-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} a-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Adder \frac{1}{4} på begge sider af ligningen.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$