Løs 2a^2-a-15

$$2 a ^ { 2 } - a - 15$$

Faktoriser

$$\left(a-3\right)\left(2a+5\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 2a^{2}+pa+qa-15. Hvis du vil finde p og q, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$p+q=-1 pq=2\left(-15\right)=-30$$

Da pq er negative, skal p og q have de modsatte tegn. Da p+q er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -1.

$$p=-6 q=5$$

Omskriv 2a^{2}-a-15 som \left(2a^{2}-6a\right)+\left(5a-15\right).

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(5a-15\right)$$

Ud2a i den første og 5 i den anden gruppe.

$$2a\left(a-3\right)+5\left(a-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet a-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(a-3\right)\left(2a+5\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}-a-15=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -15.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 2}$$

Adder 1 til 120.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 121.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 2}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$a=\frac{1±11}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$a=\frac{1±11}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{1±11}{4} når ± er plus. Adder 1 til 11.

$$a=\frac{12}{4}$$

Divider 12 med 4.

$$a=3$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{1±11}{4} når ± er minus. Subtraher 11 fra 1.

$$a=-\frac{10}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{-10}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$a=-\frac{5}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 3 med x_{1} og -\frac{5}{2} med x_{2}.

$$2a^{2}-a-15=2\left(a-3\right)\left(a-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$2a^{2}-a-15=2\left(a-3\right)\left(a+\frac{5}{2}\right)$$

Føj \frac{5}{2} til a ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$2a^{2}-a-15=2\left(a-3\right)\times \frac{2a+5}{2}$$

Ophæv den største fælles faktor 2 i 2 og 2.

$$2a^{2}-a-15=\left(a-3\right)\left(2a+5\right)$$

Evaluer

$$\left(a-3\right)\left(2a+5\right)$$