Løs 2a^2=3(1+a)+2

$$2 a ^ { 2 } = 3 ( 1 + a ) + 2$$

Løs for a

$$a=-1$$

$$a = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Tilføj 3 og 2 for at få 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

Subtraher 5 fra begge sider.

$$2a^{2}-5=3a$$

Subtraher 3a fra begge sider.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 2a^{2}+aa+ba-5. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -10.

$$1,-10 2,-5$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Løsningen er det par, der får summen -3.

$$a=-5 b=2$$

Omskriv 2a^{2}-3a-5 som \left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right).

$$\left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right)$$

Udfaktoriser a i 2a^{2}-5a.

$$a\left(2a-5\right)+2a-5$$

Udfaktoriser fællesleddet 2a-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2a-5\right)\left(a+1\right)$$

Løs 2a-5=0 og a+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Tilføj 3 og 2 for at få 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

Subtraher 5 fra begge sider.

$$2a^{2}-5=3a$$

Subtraher 3a fra begge sider.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -3 med b og -5 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Adder 9 til 40.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 49.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$a=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$a=\frac{3±7}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{3±7}{4} når ± er plus. Adder 3 til 7.

$$a=\frac{10}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{10}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$a=\frac{5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{3±7}{4} når ± er minus. Subtraher 7 fra 3.

$$a=-\frac{4}{4}$$

Divider -4 med 4.

$$a=-1$$

Ligningen er nu løst.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Tilføj 3 og 2 for at få 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

Subtraher 3a fra begge sider.

$$2a^{2}-3a=5$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2a^{2}-3a}{2}=\frac{5}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a=\frac{5}{2}$$

Divider -\frac{3}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Føj \frac{5}{2} til \frac{9}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Forenkling.

$$a-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} a-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Adder \frac{3}{4} på begge sider af ligningen.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$