Løs 2a^2+9a+10

$$2 a ^ { 2 } + 9 a + 10$$

Faktoriser

$$\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 2a^{2}+pa+qa+10. Hvis du vil finde p og q, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$p+q=9 pq=2\times 10=20$$

Da pq er positivt, skal p og q have samme fortegn. Da p+q er positivt, er p og q begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Løsningen er det par, der får summen 9.

$$p=4 q=5$$

Omskriv 2a^{2}+9a+10 som \left(2a^{2}+4a\right)+\left(5a+10\right).

$$\left(2a^{2}+4a\right)+\left(5a+10\right)$$

Ud2a i den første og 5 i den anden gruppe.

$$2a\left(a+2\right)+5\left(a+2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet a+2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+9a+10=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$a=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Kvadrér 9.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 10}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 10.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 2}$$

Adder 81 til -80.

$$a=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 1.

$$a=\frac{-9±1}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$a=\frac{-9±1}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-9±1}{4} når ± er plus. Adder -9 til 1.

$$a=-\frac{8}{4}$$

Divider -8 med 4.

$$a=-2$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-9±1}{4} når ± er minus. Subtraher 1 fra -9.

$$a=-\frac{10}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{-10}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$a=-\frac{5}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -2 med x_{1} og -\frac{5}{2} med x_{2}.

$$2a^{2}+9a+10=2\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$2a^{2}+9a+10=2\left(a+2\right)\left(a+\frac{5}{2}\right)$$

Føj \frac{5}{2} til a ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$2a^{2}+9a+10=2\left(a+2\right)\times \frac{2a+5}{2}$$

Ophæv den største fælles faktor 2 i 2 og 2.

$$2a^{2}+9a+10=\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$

Evaluer

$$\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$