Løs 2a^2+8a-13+3a^2-11a-5

$$2 a ^ { 2 } + 8 a - 13 + 3 a ^ { 2 } - 11 a - 5$$

Evaluer

$$5a^{2}-3a-18$$

Løsningsvejledning

Kombiner 2a^{2} og 3a^{2} for at få 5a^{2}.

$$5a^{2}+8a-13-11a-5$$

Kombiner 8a og -11a for at få -3a.

$$5a^{2}-3a-13-5$$

Subtraher 5 fra -13 for at få -18.

$$5a^{2}-3a-18$$

Faktoriser

$$5\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kombiner 2a^{2} og 3a^{2} for at få 5a^{2}.

$$factor(5a^{2}+8a-13-11a-5)$$

Kombiner 8a og -11a for at få -3a.

$$factor(5a^{2}-3a-13-5)$$

Subtraher 5 fra -13 for at få -18.

$$factor(5a^{2}-3a-18)$$

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$5a^{2}-3a-18=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrér -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange -18.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+360}}{2\times 5}$$

Adder 9 til 360.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 369.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} når ± er plus. Adder 3 til 3\sqrt{41}.

$$a=\frac{3\sqrt{41}+3}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} når ± er minus. Subtraher 3\sqrt{41} fra 3.

$$a=\frac{3-3\sqrt{41}}{10}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{3+3\sqrt{41}}{10} med x_{1} og \frac{3-3\sqrt{41}}{10} med x_{2}.

$$5a^{2}-3a-18=5\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)$$