Løs 2a^2+24a+70

$$2 a ^ { 2 } + 24 a + 70$$

Faktoriser

$$2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 2.

$$2\left(a^{2}+12a+35\right)$$

Overvej a^{2}+12a+35. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som a^{2}+pa+qa+35. Hvis du vil finde p og q, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$p+q=12 pq=1\times 35=35$$

Da pq er positivt, skal p og q have samme fortegn. Da p+q er positivt, er p og q begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 35.

$$1,35 5,7$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+35=36 5+7=12$$

Løsningen er det par, der får summen 12.

$$p=5 q=7$$

Omskriv a^{2}+12a+35 som \left(a^{2}+5a\right)+\left(7a+35\right).

$$\left(a^{2}+5a\right)+\left(7a+35\right)$$

Uda i den første og 7 i den anden gruppe.

$$a\left(a+5\right)+7\left(a+5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet a+5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+24a+70=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$a=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

Kvadrér 24.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-8\times 70}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 70.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 2}$$

Adder 576 til -560.

$$a=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 16.

$$a=\frac{-24±4}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$a=\frac{-24±4}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-24±4}{4} når ± er plus. Adder -24 til 4.

$$a=-\frac{20}{4}$$

Divider -20 med 4.

$$a=-5$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-24±4}{4} når ± er minus. Subtraher 4 fra -24.

$$a=-\frac{28}{4}$$

Divider -28 med 4.

$$a=-7$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -5 med x_{1} og -7 med x_{2}.

$$2a^{2}+24a+70=2\left(a-\left(-5\right)\right)\left(a-\left(-7\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$2a^{2}+24a+70=2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

Evaluer

$$2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$