Løs 2a+2/a=5

$$2 a + \frac { 2 } { a } = 5$$

Løs for a

$$a=\frac{1}{2}=0,5$$

$$a=2$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Variablen a må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med a.

$$2aa+2=5a$$

Multiplicer a og a for at få a^{2}.

$$2a^{2}+2=5a$$

Subtraher 5a fra begge sider.

$$2a^{2}+2-5a=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$2a^{2}-5a+2=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 2a^{2}+aa+ba+2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Løsningen er det par, der får summen -5.

$$a=-4 b=-1$$

Omskriv 2a^{2}-5a+2 som \left(2a^{2}-4a\right)+\left(-a+2\right).

$$\left(2a^{2}-4a\right)+\left(-a+2\right)$$

Ud2a i den første og -1 i den anden gruppe.

$$2a\left(a-2\right)-\left(a-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet a-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(a-2\right)\left(2a-1\right)$$

Løs a-2=0 og 2a-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$a=2 a=\frac{1}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen a må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med a.

$$2aa+2=5a$$

Multiplicer a og a for at få a^{2}.

$$2a^{2}+2=5a$$

Subtraher 5a fra begge sider.

$$2a^{2}+2-5a=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2a^{2}-5a+2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -5 med b og 2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrér -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 2.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Adder 25 til -16.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 9.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

Det modsatte af -5 er 5.

$$a=\frac{5±3}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$a=\frac{5±3}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{5±3}{4} når ± er plus. Adder 5 til 3.

$$a=\frac{8}{4}$$

Divider 8 med 4.

$$a=2$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{5±3}{4} når ± er minus. Subtraher 3 fra 5.

$$a=\frac{2}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$a=\frac{1}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$a=2 a=\frac{1}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen a må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med a.

$$2aa+2=5a$$

Multiplicer a og a for at få a^{2}.

$$2a^{2}+2=5a$$

Subtraher 5a fra begge sider.

$$2a^{2}+2-5a=0$$

Subtraher 2 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$2a^{2}-5a=-2$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2a^{2}-5a}{2}=-\frac{2}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{2}{2}$$

Divider -2 med 2.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-1$$

Divider -\frac{5}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{5}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Adder -1 til \frac{25}{16}.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Forenkling.

$$a-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Adder \frac{5}{4} på begge sider af ligningen.

$$a=2 a=\frac{1}{2}$$