Løs 2-2z(1+i)=4i-2

$$2 - 2 z ( 1 + i ) = 4 i - 2$$

Løs for z

$$z=-2i$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Multiplicer 2 gange 1+i.

$$2-\left(2\times 1+2i\right)z=4i-2$$

Lav multiplikationerne i 2\times 1+2i.

$$2-\left(2+2i\right)z=4i-2$$

Multiplicer -1 og 2+2i for at få -2-2i.

$$2+\left(-2-2i\right)z=4i-2$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$\left(-2-2i\right)z=4i-2-2$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 4i-2-2.

$$\left(-2-2i\right)z=-2-2+4i$$

Adder -2 til -2.

$$\left(-2-2i\right)z=-4+4i$$

Divider begge sider med -2-2i.

$$z=\frac{-4+4i}{-2-2i}$$

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{-4+4i}{-2-2i} med nævnerens komplekse konjugation, -2+2i.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2\right)^{2}-2^{2}i^{2}}$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{8}$$

Multiplicer komplekse tal -4+4i og -2+2i, som du multiplicerer binomialer.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2i^{2}}{8}$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right)}{8}$$

Lav multiplikationerne i -4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right).

$$z=\frac{8-8i-8i-8}{8}$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 8-8i-8i-8.

$$z=\frac{8-8+\left(-8-8\right)i}{8}$$

Lav additionerne i 8-8+\left(-8-8\right)i.

$$z=\frac{-16i}{8}$$

Divider -16i med 8 for at få -2i.

$$z=-2i$$