Løs 2-(1+x)(1+x)<x(2-x)

$$2 - ( 1 + x ) ( 1 + x ) < x ( 2 - x )$$

Løs for x

$$x>\frac{1}{4}$$

Løsningsvejledning

Multiplicer 1+x og 1+x for at få \left(1+x\right)^{2}.

$$2-\left(1+x\right)^{2}<x\left(2-x\right)$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(1+x\right)^{2}.

$$2-\left(1+2x+x^{2}\right)<x\left(2-x\right)$$

For at finde det modsatte af 1+2x+x^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$2-1-2x-x^{2}<x\left(2-x\right)$$

Subtraher 1 fra 2 for at få 1.

$$1-2x-x^{2}<x\left(2-x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med 2-x.

$$1-2x-x^{2}<2x-x^{2}$$

Subtraher 2x fra begge sider.

$$1-2x-x^{2}-2x<-x^{2}$$

Kombiner -2x og -2x for at få -4x.

$$1-4x-x^{2}<-x^{2}$$

Tilføj x^{2} på begge sider.

$$1-4x-x^{2}+x^{2}<0$$

Kombiner -x^{2} og x^{2} for at få 0.

$$1-4x<0$$

Subtraher 1 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-4x<-1$$

Divider begge sider med -4. Da -4 er negativt, ændres retningen for ulighed.

$$x>\frac{-1}{-4}$$

Brøken \frac{-1}{-4} kan forenkles til \frac{1}{4} ved at fjerne det negative fortegn i både tælleren og nævneren.

$$x>\frac{1}{4}$$