Løs 2-sqrt{2x+3}=2x-1

$$2 - \sqrt { 2 x + 3 } = 2 x - 1$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Løsningsvejledning

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-1-2$$

Subtraher 2 fra -1 for at få -3.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-3$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Udvid \left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Beregn -1 til potensen af 2, og få 1.

$$1\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{2x+3} til potensen af 2, og få 2x+3.

$$1\left(2x+3\right)=\left(2x-3\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 1 med 2x+3.

$$2x+3=\left(2x-3\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(2x-3\right)^{2}.

$$2x+3=4x^{2}-12x+9$$

Subtraher 4x^{2} fra begge sider.

$$2x+3-4x^{2}=-12x+9$$

Tilføj 12x på begge sider.

$$2x+3-4x^{2}+12x=9$$

Kombiner 2x og 12x for at få 14x.

$$14x+3-4x^{2}=9$$

Subtraher 9 fra begge sider.

$$14x+3-4x^{2}-9=0$$

Subtraher 9 fra 3 for at få -6.

$$14x-6-4x^{2}=0$$

Divider begge sider med 2.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -2x^{2}+ax+bx-3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 6.

$$1,6 2,3$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Løsningen er det par, der får summen 7.

$$a=6 b=1$$

Omskriv -2x^{2}+7x-3 som \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Ud2x i den første og -1 i den anden gruppe.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -x+3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Løs -x+3=0 og 2x-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Substituer x med 3 i ligningen 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times 3+3}=2\times 3-1$$

Forenkling. Værdien x=3 opfylder ikke ligningen, fordi venstre og højre side har modsat fortegn.

$$-1=5$$

Substituer x med \frac{1}{2} i ligningen 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times \frac{1}{2}+3}=2\times \frac{1}{2}-1$$

Forenkling. Værdien x=\frac{1}{2} opfylder ligningen.

$$0=0$$

Ligningen -\sqrt{2x+3}=2x-3 har en unik løsning.

$$x=\frac{1}{2}$$