Løs 2(x-5)^2leq0

$$2 ( x - 5 ) ^ { 2 } \leq 0$$

Løs for x

$$x=5$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Divider begge sider med 2. Da 2 er positivt, forbliver ulighedens retning den samme. Nul divideret med alle tal undtagen nul giver nul.

$$\left(x-5\right)^{2}\leq 0$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25\leq 0$$

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -10 med b, og 25 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{10±0}{2}$$

Løsningerne er de samme.

$$x=5$$

Omskriv uligheden ved hjælp af de hentede løsninger.

$$\left(x-5\right)^{2}\leq 0$$

Ulighed holder for x=5.

$$x=5$$