Løs 2(x-3)^2+6=14

$$2 ( x - 3 ) ^ { 2 } + 6 = 14$$

Løs for x

$$x=5$$

$$x=1$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Tilføj 18 og 6 for at få 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Subtraher 14 fra begge sider.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

Subtraher 14 fra 24 for at få 10.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

Divider begge sider med 2.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+5. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-5 b=-1$$

Omskriv x^{2}-6x+5 som \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Udx i den første og -1 i den anden gruppe.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Løs x-5=0 og x-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=5 x=1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Tilføj 18 og 6 for at få 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Subtraher 14 fra begge sider.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

Subtraher 14 fra 24 for at få 10.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -12 med b og 10 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Kvadrér -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 10}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 2}$$

Adder 144 til -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 2}$$

Det modsatte af -12 er 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{12±8}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±8}{4} når ± er plus. Adder 12 til 8.

$$x=\frac{20}{4}$$

Divider 20 med 4.

$$x=5$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±8}{4} når ± er minus. Subtraher 8 fra 12.

$$x=\frac{4}{4}$$

Divider 4 med 4.

$$x=1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=5 x=1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Tilføj 18 og 6 for at få 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Subtraher 24 fra begge sider.

$$2x^{2}-12x=14-24$$

Subtraher 24 fra 14 for at få -10.

$$2x^{2}-12x=-10$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{10}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{10}{2}$$

Divider -12 med 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{10}{2}$$

Divider -10 med 2.

$$x^{2}-6x=-5$$

Divider -6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -3. Adder derefter kvadratet af -3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrér -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Adder -5 til 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkling.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Adder 3 på begge sider af ligningen.

$$x=5 x=1$$