Løs 2(x-1)^2-1(x+1)^2

$$2 ( x - 1 ) ^ { 2 } - 1 ( x + 1 ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$x^{2}-6x+1$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-1\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-2x+1\right)-1\left(x+1\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med x^{2}-2x+1.

$$2x^{2}-4x+2-1\left(x+1\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+1\right)^{2}.

$$2x^{2}-4x+2-\left(x^{2}+2x+1\right)$$

For at finde det modsatte af x^{2}+2x+1 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$2x^{2}-4x+2-x^{2}-2x-1$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}-4x+2-2x-1$$

Kombiner -4x og -2x for at få -6x.

$$x^{2}-6x+2-1$$

Subtraher 1 fra 2 for at få 1.

$$x^{2}-6x+1$$

Udvid

$$x^{2}-6x+1$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-1\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-2x+1\right)-1\left(x+1\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med x^{2}-2x+1.

$$2x^{2}-4x+2-1\left(x+1\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+1\right)^{2}.

$$2x^{2}-4x+2-\left(x^{2}+2x+1\right)$$

For at finde det modsatte af x^{2}+2x+1 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$2x^{2}-4x+2-x^{2}-2x-1$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}-4x+2-2x-1$$

Kombiner -4x og -2x for at få -6x.

$$x^{2}-6x+2-1$$

Subtraher 1 fra 2 for at få 1.

$$x^{2}-6x+1$$