Løs 2(x^2+2)=5x

$$2 ( x ^ { 2 } + 2 ) = 5 x$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{4}\approx 1,25+0,661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{4}\approx 1,25-0,661437828i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med x^{2}+2.

$$2x^{2}+4=5x$$

Subtraher 5x fra begge sider.

$$2x^{2}+4-5x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2x^{2}-5x+4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -5 med b og 4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Kvadrér -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32}}{2\times 2}$$

Adder 25 til -32.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Det modsatte af -5 er 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{7}i}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±\sqrt{7}i}{4} når ± er plus. Adder 5 til i\sqrt{7}.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±\sqrt{7}i}{4} når ± er minus. Subtraher i\sqrt{7} fra 5.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med x^{2}+2.

$$2x^{2}+4=5x$$

Subtraher 5x fra begge sider.

$$2x^{2}+4-5x=0$$

Subtraher 4 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$2x^{2}-5x=-4$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Divider -4 med 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-2$$

Divider -\frac{5}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{5}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-2+\frac{25}{16}$$

Adder -2 til \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{7}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Adder \frac{5}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{4}$$