Løs 2(x+3)^2=x+3

$$2 ( x + 3 ) ^ { 2 } = x + 3$$

Løs for x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=-3$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)=x+3$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18=x+3$$

Subtraher x fra begge sider.

$$2x^{2}+12x+18-x=3$$

Kombiner 12x og -x for at få 11x.

$$2x^{2}+11x+18=3$$

Subtraher 3 fra begge sider.

$$2x^{2}+11x+18-3=0$$

Subtraher 3 fra 18 for at få 15.

$$2x^{2}+11x+15=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 2x^{2}+ax+bx+15. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=11 ab=2\times 15=30$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Løsningen er det par, der får summen 11.

$$a=5 b=6$$

Omskriv 2x^{2}+11x+15 som \left(2x^{2}+5x\right)+\left(6x+15\right).

$$\left(2x^{2}+5x\right)+\left(6x+15\right)$$

Udx i den første og 3 i den anden gruppe.

$$x\left(2x+5\right)+3\left(2x+5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2x+5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2x+5\right)\left(x+3\right)$$

Løs 2x+5=0 og x+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-\frac{5}{2} x=-3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)=x+3$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18=x+3$$

Subtraher x fra begge sider.

$$2x^{2}+12x+18-x=3$$

Kombiner 12x og -x for at få 11x.

$$2x^{2}+11x+18=3$$

Subtraher 3 fra begge sider.

$$2x^{2}+11x+18-3=0$$

Subtraher 3 fra 18 for at få 15.

$$2x^{2}+11x+15=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 11 med b og 15 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Kvadrér 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 15}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 15.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2\times 2}$$

Adder 121 til -120.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 1.

$$x=\frac{-11±1}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-11±1}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-11±1}{4} når ± er plus. Adder -11 til 1.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{-10}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-11±1}{4} når ± er minus. Subtraher 1 fra -11.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Divider -12 med 4.

$$x=-3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{5}{2} x=-3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)=x+3$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18=x+3$$

Subtraher x fra begge sider.

$$2x^{2}+12x+18-x=3$$

Kombiner 12x og -x for at få 11x.

$$2x^{2}+11x+18=3$$

Subtraher 18 fra begge sider.

$$2x^{2}+11x=3-18$$

Subtraher 18 fra 3 for at få -15.

$$2x^{2}+11x=-15$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=-\frac{15}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-\frac{15}{2}$$

Divider \frac{11}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{11}{4}. Adder derefter kvadratet af \frac{11}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{11}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{15}{2}+\frac{121}{16}$$

Føj -\frac{15}{2} til \frac{121}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{1}{4}$$

Subtraher \frac{11}{4} fra begge sider af ligningen.

$$x=-\frac{5}{2} x=-3$$