Løs 2(x+1)-(x-2)=x(x-5)

$$2 ( x + 1 ) - ( x - 2 ) = x ( x - 5 )$$

Løs for x

$$x=\sqrt{13}+3\approx 6,605551275$$

$$x=3-\sqrt{13}\approx -0,605551275$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med x+1.

$$2x+2-\left(x-2\right)=x\left(x-5\right)$$

For at finde det modsatte af x-2 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$2x+2-x-\left(-2\right)=x\left(x-5\right)$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$2x+2-x+2=x\left(x-5\right)$$

Kombiner 2x og -x for at få x.

$$x+2+2=x\left(x-5\right)$$

Tilføj 2 og 2 for at få 4.

$$x+4=x\left(x-5\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x-5.

$$x+4=x^{2}-5x$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$x+4-x^{2}=-5x$$

Tilføj 5x på begge sider.

$$x+4-x^{2}+5x=0$$

Kombiner x og 5x for at få 6x.

$$6x+4-x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}+6x+4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 6 med b og 4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 36 til 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 52.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{-2} når ± er plus. Adder -6 til 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{-2}$$

Divider -6+2\sqrt{13} med -2.

$$x=3-\sqrt{13}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{-2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{13} fra -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{-2}$$

Divider -6-2\sqrt{13} med -2.

$$x=\sqrt{13}+3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=3-\sqrt{13} x=\sqrt{13}+3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med x+1.

$$2x+2-\left(x-2\right)=x\left(x-5\right)$$

For at finde det modsatte af x-2 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$2x+2-x-\left(-2\right)=x\left(x-5\right)$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$2x+2-x+2=x\left(x-5\right)$$

Kombiner 2x og -x for at få x.

$$x+2+2=x\left(x-5\right)$$

Tilføj 2 og 2 for at få 4.

$$x+4=x\left(x-5\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x-5.

$$x+4=x^{2}-5x$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$x+4-x^{2}=-5x$$

Tilføj 5x på begge sider.

$$x+4-x^{2}+5x=0$$

Kombiner x og 5x for at få 6x.

$$6x+4-x^{2}=0$$

Subtraher 4 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$6x-x^{2}=-4$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}+6x=-4$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

Divider 6 med -1.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-1}$$

Divider -4 med -1.

$$x^{2}-6x=4$$

Divider -6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -3. Adder derefter kvadratet af -3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=4+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrér -3.

$$x^{2}-6x+9=4+9$$

Adder 4 til 9.

$$x^{2}-6x+9=13$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=13$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Forenkling.

$$x-3=\sqrt{13} x-3=-\sqrt{13}$$

Adder 3 på begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{13}+3 x=3-\sqrt{13}$$