Løs 2(x+1)^2-1=71

$$2 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 1 = 71$$

Løs for x

$$x=5$$

$$x=-7$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+1\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+2x+1\right)-1=71$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med x^{2}+2x+1.

$$2x^{2}+4x+2-1=71$$

Subtraher 1 fra 2 for at få 1.

$$2x^{2}+4x+1=71$$

Subtraher 71 fra begge sider.

$$2x^{2}+4x+1-71=0$$

Subtraher 71 fra 1 for at få -70.

$$2x^{2}+4x-70=0$$

Divider begge sider med 2.

$$x^{2}+2x-35=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-35. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -35.

$$-1,35 -5,7$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Løsningen er det par, der får summen 2.

$$a=-5 b=7$$

Omskriv x^{2}+2x-35 som \left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right)$$

Udx i den første og 7 i den anden gruppe.

$$x\left(x-5\right)+7\left(x-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$

Løs x-5=0 og x+7=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=5 x=-7$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+1\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+2x+1\right)-1=71$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med x^{2}+2x+1.

$$2x^{2}+4x+2-1=71$$

Subtraher 1 fra 2 for at få 1.

$$2x^{2}+4x+1=71$$

Subtraher 71 fra begge sider.

$$2x^{2}+4x+1-71=0$$

Subtraher 71 fra 1 for at få -70.

$$2x^{2}+4x-70=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 4 med b og -70 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -70.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+560}}{2\times 2}$$

Adder 16 til 560.

$$x=\frac{-4±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 576.

$$x=\frac{-4±24}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-4±24}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±24}{4} når ± er plus. Adder -4 til 24.

$$x=\frac{20}{4}$$

Divider 20 med 4.

$$x=5$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±24}{4} når ± er minus. Subtraher 24 fra -4.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Divider -28 med 4.

$$x=-7$$

Ligningen er nu løst.

$$x=5 x=-7$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+1\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+2x+1\right)-1=71$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med x^{2}+2x+1.

$$2x^{2}+4x+2-1=71$$

Subtraher 1 fra 2 for at få 1.

$$2x^{2}+4x+1=71$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$2x^{2}+4x=71-1$$

Subtraher 1 fra 71 for at få 70.

$$2x^{2}+4x=70$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{70}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{70}{2}$$

Divider 4 med 2.

$$x^{2}+2x=\frac{70}{2}$$

Divider 70 med 2.

$$x^{2}+2x=35$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=35+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=35+1$$

Adder 35 til 1.

$$x^{2}+2x+1=36$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=36$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Forenkling.

$$x+1=6 x+1=-6$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=5 x=-7$$