Løs 2(n^2+n)=5n

$$2 ( n ^ { 2 } + n ) = 5 n$$

Løs for n

$$n = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$n=0$$

Vejledning i faktorisering

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Subtraher 5n fra begge sider.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Kombiner 2n og -5n for at få -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Udfaktoriser n.

$$n\left(2n-3\right)=0$$

Løs n=0 og 2n-3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$n=0 n=\frac{3}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Subtraher 5n fra begge sider.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Kombiner 2n og -5n for at få -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -3 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af \left(-3\right)^{2}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 2}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$n=\frac{3±3}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$n=\frac{3±3}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{3±3}{4} når ± er plus. Adder 3 til 3.

$$n=\frac{6}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{6}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$n=\frac{3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{3±3}{4} når ± er minus. Subtraher 3 fra 3.

$$n=\frac{0}{4}$$

Divider 0 med 4.

$$n=0$$

Ligningen er nu løst.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Subtraher 5n fra begge sider.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Kombiner 2n og -5n for at få -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2n^{2}-3n}{2}=\frac{0}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=\frac{0}{2}$$

Divider 0 med 2.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=0$$

Divider -\frac{3}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Forenkling.

$$n-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} n-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Adder \frac{3}{4} på begge sider af ligningen.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$