Løs 2y^2-7y+6=0

$$2 { y }^{ 2 } -7y+6=0$$

Løs for y

$$y=2$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 2y^{2}+ay+by+6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Løsningen er det par, der får summen -7.

$$a=-4 b=-3$$

Omskriv 2y^{2}-7y+6 som \left(2y^{2}-4y\right)+\left(-3y+6\right).

$$\left(2y^{2}-4y\right)+\left(-3y+6\right)$$

Ud2y i den første og -3 i den anden gruppe.

$$2y\left(y-2\right)-3\left(y-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet y-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(y-2\right)\left(2y-3\right)$$

Løs y-2=0 og 2y-3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$y=2 y=\frac{3}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2y^{2}-7y+6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -7 med b og 6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Kvadrér -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 6.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 2}$$

Adder 49 til -48.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 1.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 2}$$

Det modsatte af -7 er 7.

$$y=\frac{7±1}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$y=\frac{7±1}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{7±1}{4} når ± er plus. Adder 7 til 1.

$$y=\frac{8}{4}$$

Divider 8 med 4.

$$y=2$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{7±1}{4} når ± er minus. Subtraher 1 fra 7.

$$y=\frac{6}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{6}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$y=\frac{3}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$y=2 y=\frac{3}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2y^{2}-7y+6=0$$

Subtraher 6 fra begge sider af ligningen.

$$2y^{2}-7y+6-6=-6$$

Hvis 6 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$2y^{2}-7y=-6$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2y^{2}-7y}{2}=-\frac{6}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$y^{2}-\frac{7}{2}y=-\frac{6}{2}$$

Divider -6 med 2.

$$y^{2}-\frac{7}{2}y=-3$$

Divider -\frac{7}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{7}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{7}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$y^{2}-\frac{7}{2}y+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{7}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$y^{2}-\frac{7}{2}y+\frac{49}{16}=-3+\frac{49}{16}$$

Adder -3 til \frac{49}{16}.

$$y^{2}-\frac{7}{2}y+\frac{49}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor y^{2}-\frac{7}{2}y+\frac{49}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(y-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Forenkling.

$$y-\frac{7}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}$$

Adder \frac{7}{4} på begge sider af ligningen.

$$y=2 y=\frac{3}{2}$$