Løs 2y^2+5y-12

$$2 { y }^{ 2 } +5y-12$$

Faktoriser

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 2y^{2}+ay+by-12. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Løsningen er det par, der får summen 5.

$$a=-3 b=8$$

Omskriv 2y^{2}+5y-12 som \left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right).

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right)$$

Udfaktoriser y i den første og 4 i den anden gruppe.

$$y\left(2y-3\right)+4\left(2y-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2y-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+5y-12=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -12.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Adder 25 til 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 121.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$y=\frac{-5±11}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-5±11}{4} når ± er plus. Adder -5 til 11.

$$y=\frac{6}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{6}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$y=\frac{3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-5±11}{4} når ± er minus. Subtraher 11 fra -5.

$$y=-\frac{16}{4}$$

Divider -16 med 4.

$$y=-4$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{3}{2} med x_{1} og -4 med x_{2}.

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+4\right)$$

Subtraher \frac{3}{2} fra y ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$2y^{2}+5y-12=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+4\right)$$

Ulign den største fælles faktor 2 i 2 og 2.

$$2y^{2}+5y-12=\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Evaluer

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$