Løs 2x^5-7x^3-4x^2-3x^3

$$2 { x }^{ 5 } -7 { x }^{ 3 } -4 { x }^{ 2 } -3 { x }^{ 3 }$$

Faktoriser

$$2\left(x+2\right)x^{2}\left(x^{2}-2x-1\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser x^{2}.

$$x^{2}\left(2x^{3}-7x-4-3x\right)$$

Overvej 2x^{3}-7x-4-3x. Multiplicer og kombiner ens led.

$$2x^{3}-10x-4$$

Overvej 2x^{3}-10x-4. Udfaktoriser 2.

$$2\left(x^{3}-5x-2\right)$$

Overvej x^{3}-5x-2. Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -2 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. En sådan rod er -2. Faktoriser den polynomiske værdi ved at dividere den med x+2.

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x-1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk. Polynomiet x^{2}-2x-1 er ikke faktoriseret, da det ikke har nogen rationale rødder.

$$2x^{2}\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x-1\right)$$

Evaluer

$$2x^{2}\left(x^{3}-5x-2\right)$$

Løsningsvejledning

Kombiner -7x^{3} og -3x^{3} for at få -10x^{3}.

$$2x^{5}-10x^{3}-4x^{2}$$