Løs 2x^2-7500+300x=0

$$2 { x }^{ 2 } -7500+300x=0$$

Løs for x

$$x=25\sqrt{15}-75\approx 21,824583655$$

$$x=-25\sqrt{15}-75\approx -171,824583655$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 300 med b og -7500 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-8\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -7500.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+60000}}{2\times 2}$$

Adder 90000 til 60000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{150000}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 150000.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} når ± er plus. Adder -300 til 100\sqrt{15}.

$$x=\frac{100\sqrt{15}-300}{4}$$

Divider -300+100\sqrt{15} med 4.

$$x=25\sqrt{15}-75$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} når ± er minus. Subtraher 100\sqrt{15} fra -300.

$$x=\frac{-100\sqrt{15}-300}{4}$$

Divider -300-100\sqrt{15} med 4.

$$x=-25\sqrt{15}-75$$

Ligningen er nu løst.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Adder 7500 på begge sider af ligningen.

$$2x^{2}+300x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

Hvis -7500 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$2x^{2}+300x=-\left(-7500\right)$$

Subtraher -7500 fra 0.

$$2x^{2}+300x=7500$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}+300x}{2}=\frac{7500}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{300}{2}x=\frac{7500}{2}$$

Divider 300 med 2.

$$x^{2}+150x=\frac{7500}{2}$$

Divider 7500 med 2.

$$x^{2}+150x=3750$$

Divider 150, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 75. Adder derefter kvadratet af 75 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+150x+75^{2}=3750+75^{2}$$

Kvadrér 75.

$$x^{2}+150x+5625=3750+5625$$

Adder 3750 til 5625.

$$x^{2}+150x+5625=9375$$

Faktor x^{2}+150x+5625. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+75\right)^{2}=9375$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+75\right)^{2}}=\sqrt{9375}$$

Forenkling.

$$x+75=25\sqrt{15} x+75=-25\sqrt{15}$$

Subtraher 75 fra begge sider af ligningen.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$