Løs 2x^2-55x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } -55x+3=0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{3001} + 55}{4} \approx 27,445345925$$

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}\approx 0,054654075$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -55 med b og 3 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Kvadrér -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-8\times 3}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-24}}{2\times 2}$$

Adder 3025 til -24.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

Det modsatte af -55 er 55.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} når ± er plus. Adder 55 til \sqrt{3001}.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} når ± er minus. Subtraher \sqrt{3001} fra 55.

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$2x^{2}-55x+3-3=-3$$

Hvis 3 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$2x^{2}-55x=-3$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}-55x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Divider -\frac{55}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{55}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{55}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{55}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{3025}{16}$$

Føj -\frac{3}{2} til \frac{3025}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=\frac{3001}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}=\frac{3001}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3001}{16}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{55}{4}=\frac{\sqrt{3001}}{4} x-\frac{55}{4}=-\frac{\sqrt{3001}}{4}$$

Adder \frac{55}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$